Алгебра Примеры

$\frac{\frac{r^{2} - 2 r}{4 r} - \frac{2}{r}}{1 - \frac{4}{r}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $4 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{r^{2} - 2 r}{4 r} - \frac{2}{r}}{1 - \frac{4}{r}}$ на $\frac{4 r}{4 r}$ .

$\frac{4 r}{4 r} \cdot \frac{\frac{r^{2} - 2 r}{4 r} - \frac{2}{r}}{1 - \frac{4}{r}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{4 r (\frac{r^{2} - 2 r}{4 r} - \frac{2}{r})}{4 r (1 - \frac{4}{r})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 r \frac{r^{2} - 2 r}{4 r} + 4 r (- \frac{2}{r})}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 r \frac{r^{2} - 2 r}{4 r} + 4 r (- \frac{2}{r})}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{2} - 2 r + 4 r (- \frac{2}{r})}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{r}$ в числитель.

$\frac{r^{2} - 2 r + 4 r \frac{- 2}{r}}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $r$ из $4 r$ .

$\frac{r^{2} - 2 r + r \cdot 4 \frac{- 2}{r}}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} - 2 r + r \cdot 4 \frac{- 2}{r}}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{2} - 2 r + 4 \cdot - 2}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{r^{2} - 2 r - 8}{4 r \cdot 1 + 4 r (- \frac{4}{r})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{r}$ в числитель.

$\frac{r^{2} - 2 r - 8}{4 r \cdot 1 + 4 r \frac{- 4}{r}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $r$ из $4 r$ .

$\frac{r^{2} - 2 r - 8}{4 r \cdot 1 + r \cdot 4 \frac{- 4}{r}}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} - 2 r - 8}{4 r \cdot 1 + r \cdot 4 \frac{- 4}{r}}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{2} - 2 r - 8}{4 r \cdot 1 + 4 \cdot - 4}$

Этап 3.5

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{r^{2} - 2 r - 8}{4 r \cdot 1 - 16}$

Этап 4

Разложим $r^{2} - 2 r - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(r - 4) (r + 2)}{4 r \cdot 1 - 16}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r \cdot 1 - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r \cdot 1$ .

$\frac{(r - 4) (r + 2)}{4 (r \cdot 1) - 16}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$\frac{(r - 4) (r + 2)}{4 (r \cdot 1) + 4 \cdot - 4}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (r \cdot 1) + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{(r - 4) (r + 2)}{4 (r \cdot 1 - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $r$ на $1$ .

$\frac{(r - 4) (r + 2)}{4 (r - 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $r - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(r - 4) (r + 2)}{4 (r - 4)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r + 2}{4}$