Алгебра Примеры

$\frac{- 6 x^{2} y^{8} + 12 x y^{3} - 36 x y^{2}}{6 x y^{2}}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6 y^{2} x$

$0$

$6 y^{8} x^{2}$

$12 y^{3} x$

$36 y^{2} x$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 y^{8} x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 y^{2} x$ .

				-	$y^{6} x$
	$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 y^{8} x^{2} + 0$ .

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 y^{3} x$ на член с максимальной степенью в делителе $6 y^{2} x$ .

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					+	$12 y^{3} x$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 y^{3} x + 0$ .

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$

Этап 11

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 36 y^{2} x$ на член с максимальной степенью в делителе $6 y^{2} x$ .

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$

Этап 12

Умножим новое частное на делитель.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							-	$36 y^{2} x$	+	$0$

Этап 13

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 36 y^{2} x + 0$ .

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							+	$36 y^{2} x$	-	$0$

Этап 14

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							+	$36 y^{2} x$	-	$0$
										$0$

Этап 15

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- y^{6} x + 2 y - 6$