Алгебра Примеры

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \div \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x^{2} - 15 x + 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \cdot 1$

Этап 2.2

Умножим $\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$ на $1$ .

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{6 - x}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8$ и $b = x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 12 x^{2} + 32 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $32 x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 32}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (12 x)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 32}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 32$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x^{2} + 12 x + 32)}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} + 12 x + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $12$ .

$4, 8$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x ((x + 4) (x + 8))}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 144 x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x) - 144 x}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $- 144 x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x) + 6 x (- 24)}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2} - 2 x) + 6 x (- 24)}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2} - 2 x) + 6 x (- 24)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2} - 2 x - 24)}$

Этап 5.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x ((x - 6) (x + 4))}$

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x - 6) (x + 4)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x - 6) (x + 4)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(6 (x - 6)) (x + 4)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{6 (x - 6) (x + 4)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x + 8}{6 (x - 6)}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)}$ на $\frac{x + 8}{6 (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $6 - x$ и $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Этап 6.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Этап 6.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Этап 6.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) \cdot (6)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $x + 8$ и $8 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(x + 8) (8 - x) \cdot 6}$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(x + 8) (8 - x) \cdot 6}$

Этап 6.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{(8 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перенесем $6$ влево от $8 - x$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot (8 - x)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6 (8 - x)}$