Алгебра Примеры

${(\frac{4}{9} y^{2} - \frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{4}{9}$ и $y^{2}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$ в виде $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ .

$(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Этап 2

Развернем $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y^{2}}{9} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим.

$\frac{4 y^{2} (4 y^{2})}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} y^{2}) \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 y^{2 + 2} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4 y^{4} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 y^{4}}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.4

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 (y^{2})}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2}}{9} \cdot - 1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.6

Объединим $\frac{y^{2}}{9}$ и $- 1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.7

Перенесем $- 1$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 1 \cdot y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.9.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (y^{2})}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - 1 \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.10

Перепишем $- 1 \frac{y^{2}}{9}$ в виде $- \frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Этап 3.1.11

Умножим $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

Этап 3.1.11.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 3.1.11.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

Этап 3.1.11.4

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{y^{2}}{9}$ из $- \frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - 2 \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$