Алгебра Примеры

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 5 - 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 4.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 4.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 4.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают ${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ истинным.

$Нет решения$