Алгебра Примеры

$3 x^{3} - 2 y^{3} - 6 x^{2} y^{2} + x y$ for $x = \frac{2}{3}$ and $y = \frac{1}{2}$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{2}{3}$ .

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 y^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} y^{2} + (\frac{2}{3}) y$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $\frac{1}{2}$ .

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$3 \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$3 \frac{8}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$3 (\frac{8}{27}) - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$3 \frac{8}{3 (9)} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{8}{3 \cdot 9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{9} - 2 (\frac{1}{8}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{8}{9} + 2 (- 1) \frac{1}{8} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{9} - 1 (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.9

Перепишем $- 1 (\frac{1}{4})$ в виде $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{8}{9} - (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.10

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{2^{2}}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{4}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.12

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 (\frac{4}{9}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.13

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 (- 2) \frac{4}{9} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.13.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.13.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.13.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 2 (\frac{4}{3}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.14

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.15

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.17

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.18

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.19

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.20

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.20.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.20.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.20.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 3.22

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.22.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 2 + 1}{3}$

Этап 4.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Этап 5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{8}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{8}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{- 1}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 1}{3}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{- 1}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{- 1}{3}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{- 1}{3}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Этап 5.7

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Этап 5.8

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Этап 5.9

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Этап 5.10

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{36}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \cdot 4 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{32 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{32 - 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{32 - 9 - 12}{36}$

Этап 8

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $9$ из $32$ .

$\frac{23 - 12}{36}$

Этап 8.2

Вычтем $12$ из $23$ .

$\frac{11}{36}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{11}{36}$

Десятичная форма:

$0.30\overline{5}$