Алгебра Примеры

$i^{5} + i^{6} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$i^{4} i + i^{6} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i + i^{6} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i + i^{6} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 i + i^{6} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$i + i^{6} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.4

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$i + i^{4} i^{2} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i + {(i^{2})}^{2} i^{2} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i + {(- 1)}^{2} i^{2} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.5.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i + 1 i^{2} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i + i^{2} + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 1 + i^{7} + i^{8}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$i - 1 + i^{4} i^{3} + i^{8}$

Этап 1.8.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i - 1 + i^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{8}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - 1 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) + i^{8}$

Этап 1.9.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 1 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) + i^{8}$

Этап 1.9.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) + i^{8}$

Этап 1.10

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i - 1 + i^{2} \cdot i + i^{8}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 1 - 1 \cdot i + i^{8}$

Этап 1.12

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i - 1 - i + i^{8}$

Этап 1.13

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$i - 1 - i + {(i^{4})}^{2}$

Этап 1.14

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - 1 - i + {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Этап 1.14.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 1 - i + {({(- 1)}^{2})}^{2}$

Этап 1.14.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i - 1 - i + 1^{2}$

Этап 1.15

Единица в любой степени равна единице.

$i - 1 - i + 1$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $i$ из $i$ .

$0 - 1 + 1$

Этап 2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$