Алгебра Примеры

$\log_{4} (x + 1) - \log_{4} (x - 2) = 2 \log_{4} (8)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 1}{x - 2}) = 2 \log_{4} (8)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Логарифм $8$ по основанию $4$ равен $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x + 1}{x - 2}) = 2 (\frac{3}{2})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{x + 1}{x - 2}) = 2 (\frac{3}{2})$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{x + 1}{x - 2}) = 3$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (\frac{x + 1}{x - 2}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 1}{x - 2}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 1 = 4^{3} (x - 2)$

Этап 5

Упростим $4^{3} (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$x + 1 = 64 (x - 2)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = 64 x + 64 \cdot - 2$

Этап 5.3

Умножим $64$ на $- 2$ .

$x + 1 = 64 x - 128$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $64 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 - 64 x = - 128$

Этап 6.2

Вычтем $64 x$ из $x$ .

$- 63 x + 1 = - 128$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 63 x = - 128 - 1$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из $- 128$ .

$- 63 x = - 129$

Этап 8

Разделим каждый член $- 63 x = - 129$ на $- 63$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- 63 x = - 129$ на $- 63$ .

$\frac{- 63 x}{- 63} = \frac{- 129}{- 63}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $- 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 63 x}{- 63} = \frac{- 129}{- 63}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 129}{- 63}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $- 129$ и $- 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 129$ .

$x = \frac{- 3 (43)}{- 63}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 63$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 21}$

Этап 8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 21}$

Этап 8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{43}{21}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{43}{21}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{047619}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{21}$