Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 9}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{7 x + 7}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 9}{x + 1} \cdot \frac{7 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x + 1} \cdot \frac{7 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x) + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x) + 7 (1)}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (x) + 7 (1)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{{(x - 3)}^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{{(x - 3)}^{2}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x - 3$ из ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{(x - 3) (x - 3)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{(x - 3) (x - 3)}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x + 1} \cdot \frac{7 (x + 1)}{x - 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $7 (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot 7}{x - 3}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot 7}{x - 3}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$(x + 3) \frac{7}{x - 3}$

Этап 7

Умножим $x + 3$ на $\frac{7}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 3}$

Этап 8

Перенесем $7$ влево от $x + 3$ .

$\frac{7 (x + 3)}{x - 3}$