Алгебра Примеры

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

Этап 1.2

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

Этап 2

Вычтем $x^{2}$ из $- 16 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Этап 3

Разложим на множители левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Этап 3.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

Этап 3.3

Разложим $u^{2} - 17 u - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 17$ .

$- 18, 1$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 18) (u + 1) = 0$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 1) = 0$