Алгебра Примеры

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{5}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Этап 4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.5.2

Сократим общий множитель.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.1.5.3

Перепишем это выражение.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Этап 6.2

Упростим $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

Этап 6.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

Этап 6.2.1.3

Сократим общий множитель.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

Этап 6.2.1.4

Перепишем это выражение.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

Этап 6.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Этап 6.3.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Этап 6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

Этап 6.3.5

Вычтем $x$ из $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

Этап 6.3.5.2

Вычтем $x$ из $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Этап 6.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} = 2$

Этап 6.5

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Этап 6.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Этап 6.6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot 2$

Этап 6.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 4$