Алгебра Примеры

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Этап 1

Перепишем $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ в виде $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ в виде ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

Этап 5

Перепишем $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ в виде $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

Этап 6

Развернем $\log (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\log (x)}{2}$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 7.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 7.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $\log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Этап 9

Объединим $\log (x)$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Этап 11

Добавим $\log (x) \cdot 4$ и $\log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Изменим порядок $\log (x)$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Этап 11.2

Добавим $4 \cdot \log (x)$ и $\log (x)$ .

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$