Алгебра Примеры

$r = \frac{1}{2 A} \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$ .

$\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F})}^{2} = r^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$ в виде ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{1}{2 A}$ и ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A}$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2 A)}^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $2 A$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{1}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Упростим.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Этап 3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} = r^{2}$

Этап 4

Решим относительно $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $4 A^{2}$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2}) = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 A^{2}$ .

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 (A^{2})} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $A^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$B^{2} + C^{2} - 4 A F = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.4.1

Перенесем $C^{2}$ .

$B^{2} - 4 A F + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.1.1.4.2

Изменим порядок $B^{2}$ и $- 4 A F$ .

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = 4 r^{2} A^{2}$

Этап 4.3

Решим относительно $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены без $F$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вычтем $B^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 A F + C^{2} = 4 r^{2} A^{2} - B^{2}$

Этап 4.3.1.2

Вычтем $C^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ на $- 4 A$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ на $- 4 A$ .

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $F$ на $1$ .

$F = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 A$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$F = \frac{r^{2} A^{2}}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $A^{2}$ и $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $A$ из $r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{A (r^{2} A)}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{r^{2} A}{- 1}$ .

$F = - 1 \cdot (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (r^{2} A)$ в виде $- (r^{2} A)$ .

$F = - (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Этап 4.3.2.3.1.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{C^{2}}{4 A}$