Алгебра Примеры

$9 (3 s - 3 t) - 2 t - 10 (8 t + s) \cdot 9 (3 s - 3 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (3 s) + 9 (- 3 t) - 2 t - 10 (8 t + s) \cdot (9 (3 s - 3 t)) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 s + 9 (- 3 t) - 2 t - 10 (8 t + s) \cdot (9 (3 s - 3 t)) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.3

Умножим $- 3$ на $9$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 10 (8 t + s) \cdot (9 (3 s - 3 t)) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$27 s - 27 t - 2 t + (- 10 (8 t) - 10 s) \cdot (9 (3 s - 3 t)) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.5

Умножим $8$ на $- 10$ .

$27 s - 27 t - 2 t + (- 80 t - 10 s) \cdot (9 (3 s - 3 t)) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$27 s - 27 t - 2 t + (- 80 t - 10 s) \cdot (9 (3 s) + 9 (- 3 t)) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $9$ .

$27 s - 27 t - 2 t + (- 80 t - 10 s) \cdot (27 s + 9 (- 3 t)) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.8

Умножим $- 3$ на $9$ .

$27 s - 27 t - 2 t + (- 80 t - 10 s) \cdot (27 s - 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.9

Развернем $(- 80 t - 10 s) (27 s - 27 t)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$27 s - 27 t - 2 t - 80 t (27 s - 27 t) - 10 s (27 s - 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$27 s - 27 t - 2 t - 80 t (27 s) - 80 t (- 27 t) - 10 s (27 s - 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$27 s - 27 t - 2 t - 80 t (27 s) - 80 t (- 27 t) - 10 s (27 s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 s - 27 t - 2 t - 80 \cdot 27 t s - 80 t (- 27 t) - 10 s (27 s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.2

Умножим $- 80$ на $27$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s - 80 t (- 27 t) - 10 s (27 s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s - 80 \cdot - 27 t \cdot t - 10 s (27 s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.4

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.4.1

Перенесем $t$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s - 80 \cdot - 27 (t \cdot t) - 10 s (27 s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.4.2

Умножим $t$ на $t$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s - 80 \cdot - 27 t^{2} - 10 s (27 s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.5

Умножим $- 80$ на $- 27$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s + 2160 t^{2} - 10 s (27 s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s + 2160 t^{2} - 10 \cdot 27 s \cdot s - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.7

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.7.1

Перенесем $s$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s + 2160 t^{2} - 10 \cdot 27 (s \cdot s) - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.7.2

Умножим $s$ на $s$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s + 2160 t^{2} - 10 \cdot 27 s^{2} - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.8

Умножим $- 10$ на $27$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 10 s (- 27 t) - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 10 \cdot - 27 s t - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.1.10

Умножим $- 10$ на $- 27$ .

$27 s - 27 t - 2 t - 2160 t s + 2160 t^{2} - 270 s^{2} + 270 s t - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.2

Добавим $- 2160 t s$ и $270 s t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Перенесем $t$ .

$27 s - 27 t - 2 t + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 2160 s t + 270 s t - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.10.2.2

Добавим $- 2160 s t$ и $270 s t$ .

$27 s - 27 t - 2 t + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t - 2 t - 10 (8 t + s)$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$27 s - 27 t - 2 t + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t - 2 t - 10 (8 t) - 10 s$

Этап 1.12

Умножим $8$ на $- 10$ .

$27 s - 27 t - 2 t + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t - 2 t - 80 t - 10 s$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10 s$ из $27 s$ .

$17 s - 27 t - 2 t + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t - 2 t - 80 t$

Этап 2.2

Вычтем $2 t$ из $- 27 t$ .

$17 s - 29 t + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t - 2 t - 80 t$

Этап 2.3

Вычтем $2 t$ из $- 29 t$ .

$17 s + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t - 31 t - 80 t$

Этап 2.4

Вычтем $80 t$ из $- 31 t$ .

$17 s + 2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t - 111 t$

Этап 2.5

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $17 s$ .

$2160 t^{2} - 270 s^{2} - 1890 s t + 17 s - 111 t$

Этап 2.5.2

Перенесем $2160 t^{2}$ .

$- 270 s^{2} - 1890 s t + 2160 t^{2} + 17 s - 111 t$