Алгебра Примеры

$\frac{4 x}{6 x + 4} = \frac{x}{25}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4$ и $6 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{6 x + 4} = \frac{x}{25}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x) + 4} = \frac{x}{25}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x) + 2 (2)} = \frac{x}{25}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x + 2)} = \frac{x}{25}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x + 2)} = \frac{x}{25}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{3 x + 2} = \frac{x}{25}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 x \cdot 25 = (3 x + 2) x$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Этап 3.2

Упростим $(3 x + 2) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 2 x = 2 x \cdot 25$

Этап 3.2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 2 x = 2 x \cdot 25$

Этап 3.2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 2 x = 2 x \cdot 25$

Этап 3.3

Умножим $25$ на $2$ .

$3 x^{2} + 2 x = 50 x$

Этап 3.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $50 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 2 x - 50 x = 0$

Этап 3.4.2

Вычтем $50 x$ из $2 x$ .

$3 x^{2} - 48 x = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} - 48 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 48 x = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 48 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 16) = 0$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (- 16)$ .

$3 x (x - 16) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 16 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.8

Приравняем $x - 16$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 16$ к $0$ .

$x - 16 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$x = 16$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (x - 16) = 0$ верно.

$x = 0, 16$