Алгебра Примеры

$\frac{5 \sqrt{96}}{6} \div \frac{2 \sqrt{24}}{5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5 \sqrt{96}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$\frac{5 \sqrt{16 (6)}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \cdot 4 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $20 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{24}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 (\sqrt{24})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{10 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{\sqrt{24}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{10 \sqrt{6}}{6}$ на $\frac{5}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{10 \sqrt{6} \cdot 5}{6 \sqrt{24}}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $10$ .

$\frac{50 \sqrt{6}}{6 \sqrt{24}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $50$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $50 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{6 \sqrt{24}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{24}$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{2 (3 \sqrt{24})}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{2 (3 \sqrt{24})}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 \sqrt{6}}{3 \sqrt{24}}$

Этап 4

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{24}$ под одним знаком корня.

$\frac{25 \sqrt{\frac{6}{24}}}{3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $6$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 (1)}{24}}}{3}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}}}{3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}}}{3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 \sqrt{\frac{1}{4}}}{3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{25 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{3}$

Этап 6.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{25 \frac{1}{\sqrt{4}}}{3}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{25 \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{3}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{25 (\frac{1}{2})}{3}$

Этап 7

Объединим $25$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2}}{3}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 9

Умножим $\frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{25}{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25}{6}$

Десятичная форма:

$4.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$4 \frac{1}{6}$