Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{2}} + 2 = x + 2$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ в виде ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$4^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{2 (\frac{1}{3})} + 2 = x + 2$

Этап 2.2.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 = x + 2$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 - x = 2$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x + 0 = 0$

Этап 4.2

Добавим $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ и $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $- x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{\frac{2}{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{\frac{2}{3}}$ к $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{\frac{2}{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Упростим $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 6.2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm 0^{3}$

Этап 6.2.2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \pm 0$

Этап 6.2.2.2.1.4

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Приравняем $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ к $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Этап 7.2

Решим $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $4^{\frac{1}{3}}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{1}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Этап 7.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- x^{1} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.4

Упростим.

$- x = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Упростим ${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$- x = {(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- x = - {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 7.2.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 7.2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 7.2.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- x = - 4^{1}$

Этап 7.2.3.2.1.4

Найдем экспоненту.

$- x = - 1 \cdot 4$

Этап 7.2.3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- x = - 4$

Этап 7.2.4

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$ верно.

$x = 0, 4$