Алгебра Примеры

$\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{s + 31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, \sqrt{s + 31}$

Этап 1.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sqrt{s + 31}$

Этап 1.2

Каждый член в $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ умножим на $\sqrt{s + 31}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим каждый член $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ на $\sqrt{s + 31}$ .

$\sqrt{s + 31} \sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $\sqrt{s + 31}$ на $\sqrt{s + 31}$ .

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $\sqrt{s + 31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Этап 1.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 9$

Этап 1.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{9}$

Этап 1.3.2

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{s + 31} = \pm 3$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sqrt{s + 31} = 3$

Этап 1.3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sqrt{s + 31} = - 3$

Этап 1.3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sqrt{s + 31} = 3, - 3$

Этап 2

Решим относительно $s$ в $\sqrt{s + 31} = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 3^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s + 31}$ в виде ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(s + 31)}^{1} = 3^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$s + 31 = 3^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s + 31 = 9$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $s$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $31$ из обеих частей уравнения.

$s = 9 - 31$

Этап 2.3.2

Вычтем $31$ из $9$ .

$s = - 22$

Этап 3

Решим относительно $s$ в $\sqrt{s + 31} = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s + 31}$ в виде ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(s + 31)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим.

$s + 31 = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s + 31 = 9$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $s$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $31$ из обеих частей уравнения.

$s = 9 - 31$

Этап 3.3.2

Вычтем $31$ из $9$ .

$s = - 22$

Этап 4

Перечислим все решения.

$s = - 22, - 22$