Алгебра Примеры

$\frac{m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{1}{7}}}{m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}}}$

Этап 1

Перенесем $m^{\frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{7}}}{m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} m^{- \frac{1}{5}}}$

Этап 2

Перенесем $n^{\frac{1}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} m^{- \frac{1}{5}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $m^{\frac{1}{4}}$ на $m^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $m^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5}} m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5} + \frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.3

Чтобы записать $- \frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.4

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.5.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.5.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{20} + \frac{5}{20}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{m^{\frac{- 4 + 5}{20}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.1.7

Добавим $- 4$ и $5$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Этап 3.2

Умножим $n^{\frac{2}{7}}$ на $n^{- \frac{1}{7}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $n^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} (n^{- \frac{1}{7}} n^{\frac{2}{7}})}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{- \frac{1}{7} + \frac{2}{7}}}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{\frac{- 1 + 2}{7}}}$

Этап 3.2.4

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{\frac{1}{7}}}$