Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} + y^{2} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 16 - y^{2}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{16 - y^{2}}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{16 - y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} - y^{2}}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ на $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим ${(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ в виде $(4 + y) (4 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ в виде ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$((4 + y) (4 - y)) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$((4 + y) (4 - y)) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.5

Упростим.

$(4 + y) (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$(4 + y) (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Развернем $(4 + y) (4 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 - y) + y (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.3

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 - 4 y + 4 y - y \cdot y - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Добавим $- 4 y$ и $4 y$ .

$16 + 0 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.3

Добавим $16$ и $0$ .

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Добавим $- y^{2}$ и $y^{2}$ .

$16 + 0 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.1.2.1.2.2

Добавим $16$ и $0$ .

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12 - 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $16$ из $12$ .

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ в виде ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Упростим ${(- 4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Развернем $(4 + y) (4 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(- 4 {(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

${(- 4 {(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2.1.3

Перенесем $4$ влево от $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2.2

Добавим $- 4 y$ и $4 y$ .

${(- 4 {(16 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.2.3

Добавим $16$ и $0$ .

${(- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.3

Применим правило умножения к $- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.6

Упростим.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$16 \cdot 16 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.8.1

Умножим $16$ на $16$ .

$256 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.2.1.8.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Вычтем $256$ из обеих частей уравнения.

$- 16 y^{2} = 16 - 256$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.1.2

Вычтем $256$ из $16$ .

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.2

Разделим каждый член $- 16 y^{2} = - 240$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Разделим каждый член $- 16 y^{2} = - 240$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.3.1

Разделим $- 240$ на $- 16$ .

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.2.4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{15}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ на $\sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2

Упростим $x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $\sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Развернем $(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{4 (4 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (4 - \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (4 - \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.3

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.4

Умножим $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $15$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.2

Вычтем $15$ из $16$ .

$x = \sqrt{1 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.3

Добавим $- 4 \sqrt{15}$ и $4 \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.2.4

Добавим $1$ и $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{1}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x = 16 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.3

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{15}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.4

Умножим $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.3.1.4.1

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $15$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.2

Вычтем $15$ из $16$ .

$x = 1 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.3

Добавим $- 4 \sqrt{15}$ и $4 \sqrt{15}$ .

$x = 1 + 0$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.3.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \sqrt{15}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ на $- \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2

Упростим $x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Упростим $\sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Умножим $- - \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + 1 \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.1.2

Умножим $\sqrt{15}$ на $1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Развернем $(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{4 (4 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.3

Умножим $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $15$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.2

Вычтем $15$ из $16$ .

$x = \sqrt{1 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.3

Вычтем $4 \sqrt{15}$ из $4 \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{1}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.4.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.3

Умножим $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.4.1.3.1

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.3.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $15$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.2

Вычтем $15$ из $16$ .

$x = 1 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.3

Вычтем $4 \sqrt{15}$ из $4 \sqrt{15}$ .

$x = 1 + 0$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 2.4.2.2.1.4.4

Добавим $1$ и $0$ .

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

Этап 3

Решим систему $x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ на $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим ${(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ на $1$ .

${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ в виде $(4 + y) (4 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ в виде ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$((4 + y) (4 - y)) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$((4 + y) (4 - y)) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$(4 + y) (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$(4 + y) (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Развернем $(4 + y) (4 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 - y) + y (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 - 4 y + 4 y - y \cdot y - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Перенесем $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.2

Добавим $- 4 y$ и $4 y$ .

$16 + 0 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.3

Добавим $16$ и $0$ .

$16 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1

Добавим $- y^{2}$ и $y^{2}$ .

$16 + 0 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.1.2.1.2.2

Добавим $16$ и $0$ .

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12 - 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $16$ из $12$ .

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ в виде ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Упростим ${(4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Развернем $(4 + y) (4 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(4 {(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

${(4 {(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(4 {(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.1.3

Перенесем $4$ влево от $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.2

Добавим $- 4 y$ и $4 y$ .

${(4 {(16 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.3

Добавим $16$ и $0$ .

${(4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.3

Применим правило умножения к $4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.6

Упростим.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$16 \cdot 16 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.8.1

Умножим $16$ на $16$ .

$256 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.2.1.8.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Вычтем $256$ из обеих частей уравнения.

$- 16 y^{2} = 16 - 256$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.1.2

Вычтем $256$ из $16$ .

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.2

Разделим каждый член $- 16 y^{2} = - 240$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Разделим каждый член $- 16 y^{2} = - 240$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.3.1

Разделим $- 240$ на $- 16$ .

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 3.2.5

Исключим решения, которые не делают $16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ истинным.

Нет решения

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Нет решения

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Нет решения

Этап 4