Алгебра Примеры

${(a + b + c + d)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a + b + c + d)}^{2}$ в виде $(a + b + c + d) (a + b + c + d)$ .

$(a + b + c + d) (a + b + c + d)$

Этап 2

Развернем $(a + b + c + d) (a + b + c + d)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a + a b + a c + a d + b a + b \cdot b + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b \cdot b + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Этап 3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Этап 3.3

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Этап 3.4

Умножим $d$ на $d$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Этап 4

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + a d + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Этап 4.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + a d + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Этап 5

Добавим $a c$ и $c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $c$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a b + a d + b^{2} + b c + b d + a c + a c + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Этап 5.2

Добавим $a c$ и $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + a d + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Этап 6

Добавим $a d$ и $d a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок $d$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + a d + a d + d b + d c + d^{2}$

Этап 6.2

Добавим $a d$ и $a d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

Этап 7

Добавим $b c$ и $c b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + b d + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

Этап 7.2

Добавим $b c$ и $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + b d + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

Этап 8

Добавим $b d$ и $d b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок $d$ и $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + b d + b d + d c + d^{2}$

Этап 8.2

Добавим $b d$ и $b d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + 2 b d + d c + d^{2}$

Этап 9

Добавим $c d$ и $d c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок $d$ и $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + c d + 2 a d + 2 b d + d^{2}$

Этап 9.2

Добавим $c d$ и $c d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 c d + 2 a d + 2 b d + d^{2}$

Этап 10

Перенесем $2 c d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a d + 2 b d + 2 c d + d^{2}$

Этап 11

Перенесем $c^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + 2 a d + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$

Этап 12

Перенесем $2 b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a c + 2 a d + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$

Этап 13

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a d + b^{2} + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$