Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x^{2} - 121} = x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x^{2} - 121}}^{2} = x^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x^{2} - 121}$ в виде ${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x^{2} - 121)}^{1} = x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 x^{2} - 121 = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 121 - x^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 121 = 0$

Этап 3.2

Добавим $121$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 121$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{121}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{121}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{11^{2}}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 11$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 11$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 11$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 11, - 11$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{2 x^{2} - 121} = x$ истинным.

$x = 11$