Алгебра Примеры

${(\frac{a^{\frac{2}{3}} b}{a b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $a^{\frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{b}{a b^{\frac{3}{4}} a^{- \frac{2}{3}}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $a$ на $a^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3}} a b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Этап 2.2

Умножим $a^{- \frac{2}{3}}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3}} a^{1} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3} + 1} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Этап 2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{b}{a^{\frac{- 2 + 3}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Этап 2.5

Добавим $- 2$ и $3$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Этап 3

Перенесем $b^{\frac{3}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{b \cdot b^{- \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Этап 4

Умножим $b$ на $b^{- \frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $b$ на $b^{- \frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

${(\frac{b^{1} b^{- \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{b^{1 - \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{b^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{b^{\frac{4 - 3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Этап 4.4

Вычтем $3$ из $4$ .

${(\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Этап 5

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(b^{\frac{1}{4}})}^{3}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{1}}$

Этап 6.2

Упростим.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a}$