Алгебра Примеры

${(\frac{\sqrt{8}}{3})}^{2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${(\frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{9}$

Десятичная форма:

$0.\overline{8}$