Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{1}{2} \sqrt{x^{3}}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{3}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{3} \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 0}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Диапазон: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Этап 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$