Алгебра Примеры

$\frac{\tan (A) (\sec (A) - \cos (A))}{\sin (A)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\tan (A)}{\sin (A)}$

Этап 2

Выразим $\tan (A)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$ в виде произведения.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 5

Разделим $\sec (A) - \cos (A)$ на $1$ .

$(\sec (A) - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 6

Выразим $\sec (A)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (A)} - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\cos (A)}$ на $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{1}{\cos (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 8.2

Возведем $\cos (A)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 8.3

Возведем $\cos (A)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\cos (A)}^{1 + 1}} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $\cos (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $\cos (A)$ из $- \cos (A)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 9.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 9.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - 1$

Этап 9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)} - 1$

Этап 9.2.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Этап 9.2.3

Переведем $\frac{1}{\cos (A)}$ в $\sec (A)$ .

$\sec^{2} (A) - 1$

Этап 10

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{2} (A)$