Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{n^{9}}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $n^{9}$ в виде ${(n^{4})}^{2} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $n^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{n^{8} n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $n^{8}$ в виде ${(n^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(n^{4})}^{2} n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $n^{4}$ за скобки.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{4} n^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $n^{4}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{4} \sqrt{n}$ .

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $n$ из $n \sqrt[4]{n^{3}}$ .

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n (\sqrt[4]{n^{3}})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{n^{3}} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[4]{n^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{4}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[4]{n^{3}}}^{4}$ в виде $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{n^{3}}$ в виде $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{(n^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Этап 5.5.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{12}{4}}}$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Этап 5.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Этап 5.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Этап 5.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Этап 5.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{3}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{3}}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$ на $1$ .

$\sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(n^{3})}^{3}}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{{(n^{3})}^{3}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{3 \cdot 3}}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{9}}$

Этап 9

Перепишем $n^{9}$ в виде ${(n^{2})}^{4} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем $n^{8}$ за скобки.

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{8} n}$

Этап 9.2

Перепишем $n^{8}$ в виде ${(n^{2})}^{4}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{{(n^{2})}^{4} n}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{n} (n^{2} \sqrt[4]{n})$

Этап 11

Умножим $\sqrt{n} (n^{2} \sqrt[4]{n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n}$ в виде $n^{\frac{1}{2}}$ .

$n^{2} (n^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{n})$

Этап 11.1.2

Перепишем $n^{\frac{1}{2}}$ в виде $n^{\frac{2}{4}}$ .

$n^{2} (n^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{n})$

Этап 11.1.3

Перепишем $n^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{n^{2}}$ .

$n^{2} (\sqrt[4]{n^{2}} \sqrt[4]{n})$

Этап 11.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2} n}$

Этап 11.3

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2} n^{1}}$

Этап 11.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2 + 1}}$

Этап 11.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$n^{2} \sqrt[4]{n^{3}}$