Алгебра Примеры

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ .

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

Этап 2

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\log (10^{d})$ , вынося $d$ из логарифма.

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Этап 3.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Этап 3.3

Умножим $d$ на $1$ .

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

Этап 4.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

Этап 4.4

Объединим.

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

Этап 4.5

Умножим $1$ на $1$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

Этап 4.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

Этап 4.7

Умножим $125$ на $8$ .

$d = \log (\frac{1}{1000})$

Этап 4.8

Логарифм $\frac{1}{1000}$ по основанию $10$ равен $- 3$ .

$d = - 3$