Алгебра Примеры

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{32}$ и $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Этап 2.3

Логарифм $\frac{1}{81}$ по основанию $3$ равен $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Десятичная форма:

$- 0.5$