Алгебра Примеры

$\log (x) + \log (3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Этап 1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log (3 x) = 2 \log (4) - \log (2)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (4) - \log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (3 x) = \log (4^{2}) - \log (2)$

Этап 2.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log (3 x) = \log (16) - \log (2)$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (3 x) = \log (\frac{16}{2})$

Этап 2.1.3

Разделим $16$ на $2$ .

$\log (3 x) = \log (8)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x = 8$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{3}$