Алгебра Примеры

$- 8 i^{21} - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{21}$ в виде ${(i^{4})}^{5} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{20}$ за скобки.

$- 8 (i^{20} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{20}$ в виде ${(i^{4})}^{5}$ .

$- 8 ({(i^{4})}^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 ({({(- 1)}^{2})}^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 8 (1^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$- 8 (1 i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.4

Умножим $i$ на $1$ .

$- 8 i - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{42}$ в виде ${(i^{4})}^{10} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем $i^{40}$ за скобки.

$- 8 i - 9 (i^{40} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.5.2

Перепишем $i^{40}$ в виде ${(i^{4})}^{10}$ .

$- 8 i - 9 ({(i^{4})}^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 i - 9 ({({(i^{2})}^{2})}^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i - 9 ({({(- 1)}^{2})}^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 8 i - 9 (1^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$- 8 i - 9 (1 i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.8

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- 8 i - 9 i^{2} + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i - 9 \cdot - 1 + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.10

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$- 8 i + 9 + i^{83} + 2 i^{62}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{83}$ в виде ${(i^{4})}^{20} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем $i^{80}$ за скобки.

$- 8 i + 9 + i^{80} i^{3} + 2 i^{62}$

Этап 1.11.2

Перепишем $i^{80}$ в виде ${(i^{4})}^{20}$ .

$- 8 i + 9 + {(i^{4})}^{20} i^{3} + 2 i^{62}$

Этап 1.11.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 8 i + 9 + {(i^{4})}^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Этап 1.12

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 i + 9 + {({(i^{2})}^{2})}^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Этап 1.12.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i + 9 + {({(- 1)}^{2})}^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Этап 1.12.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 8 i + 9 + 1^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Этап 1.13

Единица в любой степени равна единице.

$- 8 i + 9 + 1 (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Этап 1.14

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$- 8 i + 9 + i^{2} \cdot i + 2 i^{62}$

Этап 1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i + 9 - 1 \cdot i + 2 i^{62}$

Этап 1.16

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 i^{62}$

Этап 1.17

Перепишем $i^{62}$ в виде ${(i^{4})}^{15} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Вынесем $i^{60}$ за скобки.

$- 8 i + 9 - i + 2 (i^{60} i^{2})$

Этап 1.17.2

Перепишем $i^{60}$ в виде ${(i^{4})}^{15}$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 ({(i^{4})}^{15} i^{2})$

Этап 1.18

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 ({({(i^{2})}^{2})}^{15} i^{2})$

Этап 1.18.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 ({({(- 1)}^{2})}^{15} i^{2})$

Этап 1.18.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 (1^{15} i^{2})$

Этап 1.19

Единица в любой степени равна единице.

$- 8 i + 9 - i + 2 (1 i^{2})$

Этап 1.20

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 i^{2}$

Этап 1.21

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 \cdot - 1$

Этап 1.22

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 8 i + 9 - i - 2$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $i$ из $- 8 i$ .

$9 - 9 i - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $9$ .

$7 - 9 i$