Алгебра Примеры

$6 = 2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$ .

$2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$ в виде ${(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим на $1$ .

${(2 π {(\frac{1 L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $1 (4)$ .

${(2 π {(\frac{1 L + 1 (4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $1$ из $1 L + 1 (4)$ .

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $9.8$ из $9.8$ .

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8 (1)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.5

Разделим дроби.

${(2 π {(\frac{1}{9.8} \cdot \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Разделим $1$ на $9.8$ .

${(2 π {(0.10204081 \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Разделим $L + 4$ на $1$ .

${(2 π {(0.10204081 (L + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 π {(0.10204081 L + 0.10204081 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.8

Умножим $0.10204081$ на $4$ .

${(2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Применим правило умножения к $2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π)}^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.9.2

Применим правило умножения к $2 π$ .

$2^{2} π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.11

Перемножим экспоненты в ${({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.11.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.11.2.1

Сократим общий множитель.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.11.2.2

Перепишем это выражение.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{1} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.12

Упростим.

$4 π^{2} (0.10204081 L + 0.40816326) = 6^{2}$

Этап 3.2.1.13

Применим свойство дистрибутивности.

$4 π^{2} (0.10204081 L) + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Этап 3.2.1.14

Умножим $4 π^{2} (0.10204081 L)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.14.1

Умножим $0.10204081$ на $4$ .

$0.40816326 π^{2} L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Этап 3.2.1.14.2

Умножим $0.40816326$ на $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Этап 3.2.1.15

Умножим $4 π^{2} \cdot 0.40816326$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.15.1

Умножим $0.40816326$ на $4$ .

$4.02840995 L + 1.63265306 π^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.15.2

Умножим $1.63265306$ на $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 6^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 36$

Этап 4

Решим относительно $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $L$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $16.11363983$ из обеих частей уравнения.

$4.02840995 L = 36 - 16.11363983$

Этап 4.1.2

Вычтем $16.11363983$ из $36$ .

$4.02840995 L = 19.88636016$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4.02840995 L = 19.88636016$ на $4.02840995$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4.02840995 L = 19.88636016$ на $4.02840995$ .

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4.02840995$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $19.88636016$ на $4.02840995$ .

$L = 4.93652839$