Алгебра Примеры

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2} = 8^{x - 1}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2^{1}} = 8^{x - 1}$

Этап 2

Перенесем $2^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$32^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Этап 3

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{5})}^{x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (x + 6)} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{5 x + 5 \cdot 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $6$ .

$2^{5 x + 30} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{5 x + 30 - 1} = 8^{x - 1}$

Этап 6

Вычтем $1$ из $30$ .

$2^{5 x + 29} = 8^{x - 1}$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{5 x + 29} = 2^{3 (x - 1)}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Этап 9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим $3 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем.

$5 x + 29 = 0 + 0 + 3 (x - 1)$

Этап 9.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Этап 9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 29 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 9.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$5 x + 29 = 3 x - 3$

Этап 9.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x + 29 - 3 x = - 3$

Этап 9.2.2

Вычтем $3 x$ из $5 x$ .

$2 x + 29 = - 3$

Этап 9.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вычтем $29$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3 - 29$

Этап 9.3.2

Вычтем $29$ из $- 3$ .

$2 x = - 32$

Этап 9.4

Разделим каждый член $2 x = - 32$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Разделим каждый член $2 x = - 32$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Этап 9.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Этап 9.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 32}{2}$

Этап 9.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1

Разделим $- 32$ на $2$ .

$x = - 16$