Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}} = 3 x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}}$ в виде ${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(486 - 27 x^{3})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$486 - 27 x^{3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$486 - 27 x^{3} = 3^{3} x^{3}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$486 - 27 x^{3} = 27 x^{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $27 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$486 - 27 x^{3} - 27 x^{3} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $27 x^{3}$ из $- 27 x^{3}$ .

$486 - 54 x^{3} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $486$ из обеих частей уравнения.

$- 54 x^{3} = - 486$

Этап 3.3

Добавим $486$ к обеим частям уравнения.

$- 54 x^{3} + 486 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 54$ из $- 54 x^{3} + 486$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $- 54$ из $- 54 x^{3}$ .

$- 54 x^{3} + 486 = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $- 54$ из $486$ .

$- 54 x^{3} - 54 \cdot - 9 = 0$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $- 54$ из $- 54 (x^{3}) - 54 (- 9)$ .

$- 54 (x^{3} - 9) = 0$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 54 (x^{3} - 9) = 0$ на $- 54$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 54 (x^{3} - 9) = 0$ на $- 54$ .

$\frac{- 54 (x^{3} - 9)}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 54 (x^{3} - 9)}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x^{3} - 9$ на $1$ .

$x^{3} - 9 = \frac{0}{- 54}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $0$ на $- 54$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Этап 3.6

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 9$

Этап 3.7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[3]{9}$

Десятичная форма:

$x = 2.08008382 \dots$