Алгебра Примеры

$9^{2 x + 4} \cdot 9^{2 x} = \frac{1}{81}$

Этап 1

Возведем $81$ в степень $1$ .

$9^{2 x + 4} \cdot 9^{2 x} = \frac{1}{81^{1}}$

Этап 2

Перенесем $81^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x + 4} \cdot 9^{2 x} = 81^{- 1}$

Этап 3

Умножим $9^{2 x + 4}$ на $9^{2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9^{2 x + 4 + 2 x} = 81^{- 1}$

Этап 3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$9^{4 x + 4} = 81^{- 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$9^{4 x + 4} = 9^{- 2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x + 4 = - 2$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 2 - 4$

Этап 6.1.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$4 x = - 6$

Этап 6.2

Разделим каждый член $4 x = - 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 6$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{4}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{4}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$