Алгебра Примеры

$4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $4 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$4 + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.1.2

Добавим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{9}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.2

Преобразуем $5 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{9}{2} - (5 + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.2.2

Добавим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.2.2.2

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{2} - \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{15 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.2.2.4.2

Добавим $15$ и $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.3

Преобразуем $14 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.3.2

Добавим $14$ и $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.3.2.2

Объединим $14$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{14 \cdot 3 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1

Умножим $14$ на $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{42 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.3.2.4.2

Добавим $42$ и $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{44}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{9}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{20 x - \frac{44}{3}} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{20 x - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20 x - \frac{44}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20 x$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- \frac{44}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.3.2

Чтобы записать $5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.3.3

Объединим $5 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (\frac{5 x \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{5 x \cdot 3 - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.3.5

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{15 x - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.4

Объединим $4$ и $\frac{15 x - 11}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 (15 x - 11)}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} (1 \frac{3}{4 (15 x - 11)})) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.6

Умножим $\frac{3}{4 (15 x - 11)}$ на $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.7.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2} - (4 \frac{1}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.4.9

Объединим $4$ и $\frac{1}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.5

Чтобы записать $\frac{9}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.6

Чтобы записать $- \frac{4}{15 x - 11}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (15 x - 11)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.7.2

Умножим $\frac{4}{15 x - 11}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{(15 x - 11) \cdot 2} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.7.3

Изменим порядок множителей в $(15 x - 11) \cdot 2$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (15 x - 11) - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (15 x) + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.9.2

Умножим $15$ на $9$ .

$\frac{135 x + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.9.3

Умножим $9$ на $- 11$ .

$\frac{135 x - 99 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.9.4

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{135 x - 99 - 8}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 1.1.9.5

Вычтем $8$ из $- 99$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $1 \frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 + \frac{5}{6}$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $\frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6 + 5}{6}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $6$ и $5$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{11}{6}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(135 x - 107) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$135 x \cdot 6 - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Этап 4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $6$ на $135$ .

$810 x - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Этап 4.1.4.2

Умножим $- 107$ на $6$ .

$810 x - 642 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Этап 4.2

Упростим $2 (15 x - 11) \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$810 x - 642 = (2 (15 x) + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Этап 4.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $15$ на $2$ .

$810 x - 642 = (30 x + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Этап 4.2.2.2

Умножим $2$ на $- 11$ .

$810 x - 642 = (30 x - 22) \cdot 11$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$810 x - 642 = 30 x \cdot 11 - 22 \cdot 11$

Этап 4.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $11$ на $30$ .

$810 x - 642 = 330 x - 22 \cdot 11$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 22$ на $11$ .

$810 x - 642 = 330 x - 242$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $330 x$ из обеих частей уравнения.

$810 x - 642 - 330 x = - 242$

Этап 4.3.2

Вычтем $330 x$ из $810 x$ .

$480 x - 642 = - 242$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $642$ к обеим частям уравнения.

$480 x = - 242 + 642$

Этап 4.4.2

Добавим $- 242$ и $642$ .

$480 x = 400$

Этап 4.5

Разделим каждый член $480 x = 400$ на $480$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $480 x = 400$ на $480$ .

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $480$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{400}{480}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Сократим общий множитель $400$ и $480$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1.1

Вынесем множитель $80$ из $400$ .

$x = \frac{80 (5)}{480}$

Этап 4.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $80$ из $480$ .

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Этап 4.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Этап 4.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{6}$

Десятичная форма:

$x = 0.8\overline{3}$