Алгебра Примеры

$500 = 1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ .

$1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$

Этап 2

Разделим каждый член $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ на $1562.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ на $1562.5$ .

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1562.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $10^{- 0.1 t}$ на $1$ .

$10^{- 0.1 t} = \frac{500}{1562.5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $500$ на $1562.5$ .

$10^{- 0.1 t} = 0.32$

Этап 3

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{- 0.1 t}) = \log (0.32)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\log (10^{- 0.1 t})$ , вынося $- 0.1 t$ из логарифма.

$- 0.1 t \log (10) = \log (0.32)$

Этап 4.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$- 0.1 t \cdot 1 = \log (0.32)$

Этап 4.3

Умножим $- 0.1$ на $1$ .

$- 0.1 t = \log (0.32)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Логарифм $0.32$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.49485002$ .

$- 0.1 t = - 0.49485002$

Этап 6

Разделим каждый член $- 0.1 t = - 0.49485002$ на $- 0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 0.1 t = - 0.49485002$ на $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 0.49485002$ на $- 0.1$ .

$t = 4.94850021$