Алгебра Примеры

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ к $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Каждый член в $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ умножим на $10$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый член $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ на $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Объединим $t^{2}$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Этап 2.1.2.1.2

Объединим ${(t - 4)}^{3}$ и $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Этап 2.1.2.1.3

Объединим $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ и ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Этап 2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Этап 2.1.2.3

Изменим порядок множителей в ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $0$ на $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $t^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $t^{2}$ к $0$ .

$t^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $t^{2} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$t = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$t = 0$

Этап 2.4

Приравняем ${(t - 4)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(t - 4)}^{3}$ к $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(t - 4)}^{3} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $t - 4$ к $0$ .

$t - 4 = 0$

Этап 2.4.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$t = 4$

Этап 2.5

Приравняем ${(t + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем ${(t + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Этап 2.5.2

Решим ${(t + 5)}^{2} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Приравняем $t + 5$ к $0$ .

$t + 5 = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$t = - 5$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$t = 0$ (кратно $2$ )

$t = 4$ (кратно $3$ )

$t = - 5$ (кратно $2$ )

$t = 0$ (кратно $2$ )

$t = 4$ (кратно $3$ )

$t = - 5$ (кратно $2$ )

Этап 3