Алгебра Примеры

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} - x^{2}$

Этап 1

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} - x^{2} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} + \frac{- x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 5 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5 - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Этап 3.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{x - 5 - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x - 5 - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{x - 5 - x^{4} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x - 5 - x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) - x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - (x^{2}) + x - 5}{x^{2} + 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4}) - (x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2}) + x - 5}{x^{2} + 1}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2}) - 1 (- x) - 5}{x^{2} + 1}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} + x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x) - 5}{x^{2} + 1}$

Этап 4.6

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x) - 1 (5)}{x^{2} + 1}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} + x^{2} - x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x + 5)}{x^{2} + 1}$

Этап 4.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем $- (x^{4} + x^{2} - x + 5)$ в виде $- 1 (x^{4} + x^{2} - x + 5)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} + x^{2} - x + 5)}{x^{2} + 1}$

Этап 4.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{4} + x^{2} - x + 5}{x^{2} + 1}$