Алгебра Примеры

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $25^{\frac{4}{3}}$ .

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $25^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $25^{\frac{4}{3}}$ и $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Перенесем $5^{\frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 6.2

Умножим $2 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{3}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

Этап 9

Вычтем $2$ из $8$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

Этап 10.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

Этап 11

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

Этап 12

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Этап 13

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Этап 13.2

Перепишем это выражение.

$x = 2$