Алгебра Примеры

$6 \sqrt{15 y^{4}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $15 y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{15 {(y^{2})}^{2}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $15$ и ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 15} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 (| y^{2} | \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$6 (y^{2} \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Этап 4

Умножим $2$ на $6$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{20 y^{2}}$

Этап 5

Перепишем $20 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{4 (5) y^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}}$

Этап 5.3

Перенесем $5$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5}$

Этап 5.4

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 y^{2} \sqrt{15} (| 2 y | \sqrt{5})$

Этап 7

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$

Этап 8

Умножим $12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $12$ .

$24 y^{2} \sqrt{15} (| y | \sqrt{5})$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$24 y^{2} \sqrt{5 \cdot 15} | y |$

Этап 8.3

Умножим $5$ на $15$ .

$24 y^{2} \sqrt{75} | y |$

Этап 9

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$24 y^{2} \sqrt{25 (3)} | y |$

Этап 9.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$24 y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3} | y |$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$24 y^{2} (| 5 | \sqrt{3}) | y |$

Этап 11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$24 y^{2} (5 \sqrt{3}) | y |$

Этап 12

Умножим $5$ на $24$ .

$120 y^{2} \sqrt{3} | y |$