Алгебра Примеры

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$

Этап 1

Умножим $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ на $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}} \cdot \frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ на $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r} \sqrt{3 r}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3 r}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} \sqrt{3 r}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3 r}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} {\sqrt{3 r}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3 r}}^{2}$ в виде $3 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 r}$ в виде ${(3 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{({(3 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{1}}$

Этап 2.6.5

Упростим.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{3 r}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Этап 4

Умножим $- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 2 \sqrt{3 r \cdot 7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Этап 5

Умножим $5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{3 r \cdot 2}}{3 r}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21 r}$ в виде ${(21 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Этап 6.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 r}$ в виде ${(6 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $21 r$ .

$\frac{- 2 (21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}) + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Этап 6.4

Применим правило умножения к $6 r$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 (6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Этап 6.5.2

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Этап 6.5.3

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Этап 7

Перенесем $r^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r \cdot r^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 8

Умножим $r$ на $r^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r)}$

Этап 8.2

Умножим $r^{- \frac{1}{2}}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r^{1})}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Этап 8.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Этап 8.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Этап 11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ в виде $- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Этап 12.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$