Алгебра Примеры

$\ln (x) - \ln (3 x - 3) = \ln (4)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{3 x - 3}) = \ln (4)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x) - 3}) = \ln (4)$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x) + 3 (- 1)}) = \ln (4)$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x - 1)}) = \ln (4)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 (x - 1), 1$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 (x - 1)$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$ умножим на $3 (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$ на $3 (x - 1)$ .

$\frac{x}{3 (x - 1)} (3 (x - 1)) = 4 (3 (x - 1))$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{x}{3 (x - 1)} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3 (x - 1)} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Этап 3.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Этап 3.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (3 (x - 1))$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 (3 x + 3 \cdot - 1)$

Этап 3.2.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = 4 (3 x - 3)$

Этап 3.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 3$

Этап 3.2.3.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$x = 12 x + 4 \cdot - 3$

Этап 3.2.3.4.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$x = 12 x - 12$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 12 x = - 12$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $12 x$ из $x$ .

$- 11 x = - 12$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 11 x = - 12$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 12$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{12}{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{12}{11}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{09}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{11}$