Алгебра Примеры

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- 5 \frac{1}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 1

Преобразуем $5 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (5 + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Этап 1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{10 + 1}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 1.2.4.2

Добавим $10$ и $1$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}$ на $\frac{120}{120}$ .

$(\frac{2}{5} - (\frac{120}{120} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}})) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.1.2

Объединим.

$(\frac{2}{5} - \frac{120 (\frac{2}{3} + \frac{4}{5})}{120 (1 + \frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{2}{5} - \frac{120 (\frac{2}{3}) + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{3 (40) \frac{2}{3} + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2}{5} - \frac{3 \cdot 40 \frac{2}{3} + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{2}{5} - \frac{40 \cdot 2 + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.2

Умножим $40$ на $2$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 5 (24) \frac{4}{5}}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.3.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 5 \cdot 24 \frac{4}{5}}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.3.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 24 \cdot 4}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.4

Умножим $24$ на $4$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Вынесем множитель $8$ из $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 8 (15) \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.5.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 8 \cdot 15 \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.5.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 15 \cdot 3}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.3.6

Умножим $15$ на $3$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.4

Добавим $80$ и $96$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{120 \cdot 1 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $120$ на $1$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{120 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.5.2

Добавим $120$ и $45$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{165}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $176$ и $165$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $11$ из $176$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{11 (16)}{165}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $11$ из $165$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{11 \cdot 16}{11 \cdot 15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2}{5} - \frac{11 \cdot 16}{11 \cdot 15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{2}{5} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$(\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 3 - 16}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 - 16}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 6.2

Вычтем $16$ из $6$ .

$\frac{- 10}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 7

Сократим общий множитель $- 10$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 9

Чтобы записать $- \frac{11}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{37}{4})$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{37}{4})$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11 \cdot 2}{4} + \frac{37}{4})$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{- 11 \cdot 2 + 37}{4}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 11$ на $2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{- 22 + 37}{4}$

Этап 12.2

Добавим $- 22$ и $37$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Этап 13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{15}{2 \cdot 2}$

Этап 13.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{15}{2 \cdot 2}$

Этап 13.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{15}{2}$

Этап 14

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (5)}{2}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{2}$

Этап 14.3

Перепишем это выражение.

$- 1 (\frac{5}{2})$

Этап 15

Перепишем $- 1 (\frac{5}{2})$ в виде $- (\frac{5}{2})$ .

$- \frac{5}{2}$