Алгебра Примеры

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (9)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 2.1.1.2

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\log (x^{2}) + \frac{\log (3^{2})}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 2.1.1.3

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 2.1.1.4.2

Разделим $\log (3)$ на $1$ .

$\log (x^{2}) + \log (3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x^{2}) = \log ((3 x + 4) (x - 2))$

Этап 3.1.2

Развернем $(3 x + 4) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x (x - 2) + 4 (x - 2))$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Этап 3.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x - 8)$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 2 x - 8)$

Этап 4

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 x - 8$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 3 x^{2}$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2} = 0$

Этап 5.2.2

Объединим противоположные члены в $3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 = 0$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 2 x - 8$ и $0$ .

$- 2 x - 8 = 0$

Этап 5.3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 8$

Этап 5.4

Разделим каждый член $- 2 x = 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $- 2 x = 8$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $8$ на $- 2$ .

$x = - 4$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $2 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ истинным.

$Нет решения$