Алгебра Примеры

$x^{2} - 4 y^{2} = 36$ $x - y = 6$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 6 + y$

$x^{2} - 4 y^{2} = 36$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $6 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} - 4 y^{2} = 36$ на $6 + y$ .

${(6 + y)}^{2} - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(6 + y)}^{2} - 4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(6 + y)}^{2}$ в виде $(6 + y) (6 + y)$ .

$(6 + y) (6 + y) - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(6 + y) (6 + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (6 + y) + y (6 + y) - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 y + y (6 + y) - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 y + y \cdot 6 + y \cdot y - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

$6 \cdot 6 + 6 y + y \cdot 6 + y \cdot y - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 + 6 y + y \cdot 6 + y \cdot y - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $y$ .

$36 + 6 y + 6 \cdot y + y \cdot y - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ .

$36 + 6 y + 6 y + y^{2} - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

$36 + 6 y + 6 y + y^{2} - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $6 y$ и $6 y$ .

$36 + 12 y + y^{2} - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y + y^{2} - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y + y^{2} - 4 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $4 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$36 + 12 y - 3 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y - 3 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y - 3 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

$36 + 12 y - 3 y^{2} = 36$

$x = 6 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $36 + 12 y - 3 y^{2} = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$36 + 12 y - 3 y^{2} - 36 = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $36 + 12 y - 3 y^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $36$ из $36$ .

$12 y - 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.2.2

Добавим $12 y - 3 y^{2}$ и $0$ .

$12 y - 3 y^{2} = 0$

$x = 6 + y$

$12 y - 3 y^{2} = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3 y$ из $12 y - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3 y$ из $12 y$ .

$3 y (4) - 3 y^{2} = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $3 y$ из $- 3 y^{2}$ .

$3 y (4) + 3 y (- y) = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (4) + 3 y (- y)$ .

$3 y (4 - y) = 0$

$x = 6 + y$

$3 y (4 - y) = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$4 - y = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.5

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.6

Приравняем $4 - y$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $4 - y$ к $0$ .

$4 - y = 0$

$x = 6 + y$

Этап 3.6.2

Решим $4 - y = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 4$

$x = 6 + y$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $- y = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $- y = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 + y$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 + y$

Этап 3.6.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 + y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 + y$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$y = 4$

$x = 6 + y$

$y = 4$

$x = 6 + y$

$y = 4$

$x = 6 + y$

$y = 4$

$x = 6 + y$

$y = 4$

$x = 6 + y$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 y (4 - y) = 0$ верно.

$y = 0, 4$

$x = 6 + y$

$y = 0, 4$

$x = 6 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 6 + y$ на $0$ .

$x = 6 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим $x = 6 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 6 + 0$

$y = 0$

$x = 6 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $6$ и $0$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 6 + y$ на $4$ .

$x = 6 + 4$

$y = 4$

Этап 5.2

Упростим $x = 6 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 6 + 4$

$y = 4$

$x = 6 + 4$

$y = 4$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $6$ и $4$ .

$x = 10$

$y = 4$

$x = 10$

$y = 4$

$x = 10$

$y = 4$

$x = 10$

$y = 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(6, 0)$

$(10, 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(6, 0), (10, 4)$

Форма уравнения:

$x = 6, y = 0$

$x = 10, y = 4$

Этап 8