Алгебра Примеры

${(x + y)}^{4} - 1$

Этап 1

Перепишем ${(x + y)}^{4}$ в виде ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(x + y)}^{2}$ и $b = 1$ .

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(x + y)}^{2}$ в виде $(x + y) (x + y)$ .

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.2

Развернем $(x + y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.3.2

Добавим $x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.3.2.2

Добавим $x y$ и $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Этап 4.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

Этап 4.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + y$ и $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

Этап 4.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$