Алгебра Примеры

$h = 62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = h$ .

$62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = h$

Этап 2

Вычтем $75.8$ из обеих частей уравнения.

$62.5 \sqrt[3]{t} = h - 75.8$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(62.5 \sqrt[3]{t})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{t}$ в виде $t^{\frac{1}{3}}$ .

${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $62.5 t^{\frac{1}{3}}$ .

${62.5}^{3} {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $62.5$ в степень $3$ .

$244140.625 {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$244140.625 t^{1} = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4.2.1.4

Упростим.

$244140.625 t = {(h - 75.8)}^{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(h - 75.8)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$244140.625 t = h^{3} + 3 h^{2} \cdot - 75.8 + 3 h {(- 75.8)}^{2} + {(- 75.8)}^{3}$

Этап 4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 75.8$ на $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 3 h {(- 75.8)}^{2} + {(- 75.8)}^{3}$

Этап 4.3.1.2.2

Возведем $- 75.8$ в степень $2$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 3 h \cdot 5745.64 + {(- 75.8)}^{3}$

Этап 4.3.1.2.3

Умножим $5745.64$ на $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h + {(- 75.8)}^{3}$

Этап 4.3.1.2.4

Возведем $- 75.8$ в степень $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$

Этап 5

Разделим каждый член $244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$ на $244140.625$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$ на $244140.625$ .

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $244140.625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим на $1$ .

$t = \frac{1 h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель $244140.625$ из $244140.625$ .

$t = \frac{1 h^{3}}{244140.625 (1)} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.3

Разделим дроби.

$t = \frac{1}{244140.625} \cdot \frac{h^{3}}{1} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.4

Разделим $1$ на $244140.625$ .

$t = 0.00000409 \frac{h^{3}}{1} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.5

Разделим $h^{3}$ на $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.7

Вынесем множитель $227.4$ из $227.4 h^{2}$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 (h^{2})}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.8

Вынесем множитель $244140.625$ из $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 (h^{2})}{244140.625 (1)} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.9

Разделим дроби.

$t = 0.00000409 h^{3} - (\frac{227.4}{244140.625} \cdot \frac{h^{2}}{1}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.10

Разделим $227.4$ на $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - (0.00093143 \frac{h^{2}}{1}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.11

Разделим $h^{2}$ на $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - (0.00093143 h^{2}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.12

Умножим $0.00093143$ на $- 1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.13

Вынесем множитель $17236.92$ из $17236.92 h$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 (h)}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.14

Вынесем множитель $244140.625$ из $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 (h)}{244140.625 (1)} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.15

Разделим дроби.

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92}{244140.625} \cdot \frac{h}{1} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.16

Разделим $17236.92$ на $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 \frac{h}{1} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.17

Разделим $h$ на $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 h + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Этап 5.3.1.18

Разделим $- 435519.512$ на $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 h - 1.78388792$