Алгебра Примеры

${(3 a b - 2 d e)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(3 a b)}^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $3 a b$ .

${(3 a)}^{3} b^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $3 a$ .

$3^{3} a^{3} b^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $3 a b$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3 ({(3 a)}^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.3.2

Применим правило умножения к $3 a$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3 (3^{2} a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $3^{2}$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3^{2} \cdot 3 (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.4.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 a^{3} b^{3} + 3^{2 + 1} (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3^{3} (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 a^{3} b^{3} + 27 (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.6

Умножим $- 2$ на $27$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} (d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 (a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило умножения к $- 2 d e$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 a b ({(- 2 d)}^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.8.2

Применим правило умножения к $- 2 d$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 a b ({(- 2)}^{2} d^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.9

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 a b (4 d^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.10

Умножим $4$ на $9$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b (d^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Этап 2.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Применим правило умножения к $- 2 d e$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b d^{2} e^{2} + {(- 2 d)}^{3} e^{3}$

Этап 2.11.2

Применим правило умножения к $- 2 d$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b d^{2} e^{2} + {(- 2)}^{3} d^{3} e^{3}$

Этап 2.12

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b d^{2} e^{2} - 8 d^{3} e^{3}$