Алгебра Примеры

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Этап 1.3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

Этап 1.4

Разложим $u^{2} - 4 u + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 1.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

Этап 1.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

Этап 1.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

Этап 1.7

Разложим на множители.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

Этап 3

Развернем $(x^{2} - 3) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Этап 4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Этап 4.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Этап 4.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

Этап 5

Развернем $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.3

Перепишем $- 1 x^{3}$ в виде $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.5

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.6

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 6.9

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Этап 7

Объединим противоположные члены в $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $- x^{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Этап 7.2

Добавим $x^{4}$ и $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Этап 7.3

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

Этап 7.4

Добавим $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

Этап 8

Вычтем $3 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ на две дроби.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ на две дроби.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$